Aliens

Eksponentfunkcija

Exponere - "izstādīt," "parādīt."
Viena no visvairāk lietotajām elementārajām funkcijām matemātikā.

To definē ar formulu y = a^x, kur a>0 ir fiksēts skaitlis - eksponentfunkcijas bāze. matemātiskajā analīzē un funkciju teorijā parasti par bāzi izraugās skaitli e=2,71828, t.i. apskata eksponentfunkciju e^x, ko apzīmē arī ar simbolu exp x. Šādai eksponentfunkcijai ir visvienkāršākās atvasināšanas un integrēšanas formulas. Pāreja no a^x uz e^x notiek pēc formulas a^x = a^kx, kur k = ln a = lg a/lg e.

Svarīgākās eksponentfunkcijas īpašības: e^x1+x2 = e^x1 reiz e^x2; e^-x = 1/e^x; (e^x)' =e^x.

Kompleksām argumenta vērtībām eksponentfunkciju definē ar formulu e^z = e^{Re reiz z} [cos(Im z) + i sin(Im z)]. Kompleksā plaknē saglabājas formulas, bet jauna īpašība ir eksponentfunkcijas periodiskums ar tīri imagināru periodu 2pīi.