Aliens

Eilera formulas

Tādas ir četras.

Pirmā Eilera formula savstarpēji saista eksponentfunkciju ar trigonometriskajām funkcijām: e^ix = cos x + i sin x un e^-ix = cos x i sin x, kur i - imaginārā vienība;
                                                                                                                                                                                                                         x - reāls vai komplekss skaitlis.

No šīm formulām vart izteikt trigonometriskās funkcijas ar eksponentfunkcijām: sin x = 1/2i reiz (e^ix - e^-ix) un cos x = 1/2 reiz (e^ix + e^-ix). Šo Eilera formulu lieto, definējot trigonometriskās funkcijas kompleksām x vērtībām, meklējot sakarības starp trigonometriskām funkcijām un hiperboliskajām funkcijām.

Otrā Eilera formula attīsta sīnusa funkciju bezgalīgā reizinājumā:  sin x/x = krievu p (augšā bezgalības zīme, apakšā n = 1) (1 - x²/n²pī²).

Trešā Eilera formula izska virsmas normālšķēluma liekumu: 1/R = cos²fī/R² + sin²fī/R²₂.

Ceturtā Eilera formula grafu teorijā: plakans sakarīgs grafs ar n virsotnēm un m šķautnēm, kuru attēli nekrustojas, sadala plakni i apgabalos - skaldnēs (ieskaitot ārējo). Šos skaitļus saista sakarība n - m + 1 = 2.

Saites.
Leonards Eilers (1707.-1783.g.).